Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới.

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t = {x^2} - 2x,x \in \left[ { - \frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right] =  > \left[ { - 1;\frac{{21}}{4}} \right]\)

Từ đồ thị hàm số ta xét hàm số \(y = f\left( t \right),t \in \left[ { - 1;\frac{{21}}{4}} \right]\)

\(\begin{array}{l}
 =  > m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;\frac{{21}}{4}} \right]} f\left( t \right) = f\left( 2 \right) = 2,M\mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;\frac{{21}}{4}} \right]} f\left( t \right) > f\left( {\frac{{21}}{4}} \right) = 5\\
 =  > M + m > 7
\end{array}\)