Tìm m để hàm số y=mx^3-x^2+2x+m-1 đồng biến trên khoảng (−2;0)

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

TXĐ: D=$\mathrm{ℝ}$

$y=m{x}^3-x^2+2x+m-1$

$\Rightarrow y\text{'}=3m{x}^2-2x+2$

Để $y=m{x}^3-x^2+2x+m-1$ đồn biến trên khoảng $\left(-2;0\right)$ thì

$y\text{'}=3m{x}^2-2x+2>0 \forall x\in \left(-2;0\right)$

hay $\frac{2x-2}{3x^2}<m \forall x\in \left(-2;0\right)$

xét $f\left(x\right)=\frac{2x-2}{3x^2}$ có

$f\text{'}\left(x\right)=\frac{2.3x^2-6x\left(2x-2\right)}{9x^4}=\frac{-6x^2+12x}{9x^4}=0$

$\iff$x=0 hoặc x=2

Ta có bảng biến thiên

vậy $f\left(x\right)=\frac{2x-2}{3x^2}<m \forall x\in \left(-2;0\right)\iff m>$$-\frac{1}{2}$