Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình căn bậc 3(m+3.căn bậc ba(m+3cosx))

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

PT 

Xét hàm số $f\left(t\right)=t^3+3t$ trên ℝ.

Ta có

$f\text{'}\left(t\right)=3t^3+3>0\forall t\in \mathrm{ℝ}$

nên hàm số f(t) đồng biến trên R

suy ra (1)

$\iff {\cos }^{3}x-3\cos x=m$

Đặt sin x=t, t$\in \left[-1;1\right]$. Phương trình trở thành

 $t^3-3t=m$

Xét hàm số  $g\text{'}\left(t\right)=t^3-3t$

trên $t\in \left[-1;1\right]$ ta có

$g\text{'}\left(t\right)=3t^2-3\le 0, \forall t\in \left[-1;1\right]$

và $g\text{'}\left(t\right)=0\iff t=\pm 1$

Suy ra hàm số g(t) nghịch biến trên [−1;1].

Để phương trình đã cho có nghiệm thực 

$\iff t^3-3t=m$ có nghiệm trên 

Vậy có 5 giá trị nguyên của m