Biết đồ thị hàm số y=x^3+ax^2+bx+c có hai điểm cực trị M(x1;y1); N(x2;y2)

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án A.

Vì $M\left(x_1;y_1\right), N\left(x_2;y_2\right)$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên $y\text{'}\left(x_1\right)=y\text{'}\left(x_2\right)=0$

do đó $x_1,x_2$ là hai nghiệm phân biệt của $y\text{'}=3x^2+2ax+b=0$

Ta có phân tích:$x^3+a{x}^2+bx+c$

Do đó $y_1=\frac{2}{3}\left(b-\frac{a^2}{3}\right)x_1+c-\frac{ab}{9}$

$y_2=\frac{2}{3}\left(b-\frac{a^2}{3}\right)x_2+c-\frac{ab}{9}$

Vì $3{x_1}^2+2a{x}_1+b=0;3{x_2}^2+2a{x}_2+b=0$

Vậy điều kiện bài toán tương đương với

$\iff ab=9c$

Khi đó:

Dấu bằng đạt tại $c=-\frac{7}{6};ab=-\frac{21}{2}$