Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc,

* Hướng dẫn giải

Gọi bán kính quả bóng bàn là r. Gọi hình hộp chữ nhật chứa ba quả bóng bàn là ABCD.A’B’C’D’. Với ABCD là hình vuông, khi đó AA' = 6r và AB = 2r

Thể tích của ba quả bóng bàn là:

\(\Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = AA'.{S_{ABCD}} \)

\(= 6r.4{r^2} = 24{r^3}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{V_{bb}} = 3.\frac{4}{3}\pi {r^3}\\
 \Rightarrow {V_{kg}} = {V_{ABCD.A'B'C'D'}} - {V_{bb}}
\end{array}\\
{ = \left( {24 - 3.\frac{4}{3}\pi } \right){r^3}}
\end{array}\)

Khi đó, thể tích phần không gian trống trong hộp chiếm:

\(\frac{{{V_{kg}}}}{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}} = \frac{{\left( {24 - 3.\frac{4}{3}\pi } \right)}}{{24}} = 47,64\% .\)