Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC. Tam giác ABC vuông cân tại B và \(SA = a\sqrt 2 ,SB = a\sqrt 5 .

* Hướng dẫn giải

Vì \(SA \bot (ABC)\) nên góc \(\angle \left( {SC,(ABC)} \right) = \angle \left( {SC,AC} \right) = \angle SCA\) (vì\(\angle SCA < \angle A = {90^0})\) 

Tam giác SAB vuông tại A có

\(A = a\sqrt 2 ,SB = a\sqrt 5  \Rightarrow AB = \sqrt {S{B^2} - S{A^2}}  = a\sqrt 3  \Rightarrow BC = a\sqrt 3 .\) 

Do đó \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {3{a^2} + 3{a^2}}  = a\sqrt 6 .\) 

Tam giác SAC vuông tại A có

\(\tan \angle SCA = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 6 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \angle SCA = {30^0}.\)