Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {4 - {x^2}} .\) Tính M – m.

* Hướng dẫn giải

TXĐ: D = [-2;2].

\(y' = 1 - \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {4 - {x^2}}  = x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
4 - {x^2} = {x^2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \sqrt 2 .\) 

Ta có: \(y( - 2) =  - 2,y(2) = 2,y\left( {\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 .\) 

Vậy \(M = 2\sqrt 2 ,m =  - 2 \Rightarrow M - m = 2\sqrt 2  + 2.\)