Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 .\) Biết SA vuông góc với đáy và \(SC = a\sqrt 5 .

* Hướng dẫn giải

Vì \(SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot AC\) 

Vì ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \) nên

\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {2{a^2} + 2{a^2}}  = 2a.\) 

Tam giác SAC vuông tại A có

\(SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}}  = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( {2a} \right)}^2}}  = a\) 

Thể tích \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}a.{\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = \frac{{2{a^3}}}{3}.\)