Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\) trên \(\left[ {\frac{1}{3}

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(y' = 1 - \frac{1}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 \in \left[ {\frac{1}{3};3} \right]\\
x =  - 1 \notin \left[ {\frac{1}{3};3} \right]
\end{array} \right.\) 

Lại có \(y\left( {\frac{1}{3}} \right) = \frac{{10}}{3};y(1) = 2,y(3) = \frac{{10}}{3}.\) 

Vậy \(M = \frac{{10}}{3},m = 2\) suy ra \(3M + 2m = 3.\frac{{10}}{3} + 2.2 = 14.\)