Tìm nghiệm của phương trình \({\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{2x + 1}} = 2 - sqrt 3

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(7 + 4\sqrt 3  = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2};2 - \sqrt 3  = \frac{1}{{2 + \sqrt 3 }}.\) 

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)}^{2x + 1}} = 2 - \sqrt 3  \Leftrightarrow 2x - 1 = {{\log }_{7 + 4\sqrt 3 }}\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}\\
{ \Leftrightarrow 2x - 1 = {{\log }_{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}}}\frac{1}{{2 + \sqrt 3 }} \Leftrightarrow 2x - 1 =  - \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}.}
\end{array}\)