Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ({x^3} - 3{x^2} + 2 - m = 0) có ba nghiệm phân biệt.

* Hướng dẫn giải

Ta có: \({x^3} - 3{x^2} + 2 - m = 0 \Leftrightarrow m = {x^3} - 3x{}^2 + 2.\) 

Xét hàm \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\) có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right..\)

Phương trình có ba nghiệm phân biệt <=> đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại ba điểm phân biệt.

Bảng biến thiên:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy, với -2 < m < 2 thì đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại ba điểm phân biệt hay phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt.

Vậy -2 < m < 2 là các giá trị cần tìm.