Cho phương trình \(\log _2^2\left( {4x} \right) - {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x} \right) = 5

* Hướng dẫn giải

ĐK:  x>0

\(\begin{array}{l}
\log _2^2\left( {4x} \right) - {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x} \right) = 5 \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}4 + {{\log }_2}x} \right)^2} - 2{\log _2}\left( {2x} \right) - 5 = 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}4 + {{\log }_2}x} \right)^2} - 2\left( {{{\log }_2}2 + {{\log }_2}x} \right) - 5 = 0 \Leftrightarrow {\left( {2 + {{\log }_2}x} \right)^2} - 2\left( {1 + {{\log }_2}x} \right) - 5 = 0\\
 \Leftrightarrow \log _2^2x + 2{\log _2}x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\log _2}x = 1\\
{\log _2}x =  - 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = {2^{ - 3}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\left( n \right)\\
x = \frac{1}{8}\left( n \right)
\end{array} \right.
\end{array}\).

Nghiệm dương nhỏ nhất là \(x = \frac{1}{8}\).