Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x.{e^{x + 1}}\)  trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\)?

* Hướng dẫn giải

TXĐ D = R

Hàm số liên tục trên đoạn [-2; 0]

Ta có  \(y' = \left( {x + 1} \right){e^{x + 1}}\)

\(\begin{array}{l}
y' = 0 \Leftrightarrow x =  - 1 \in \left[ { - 2;0} \right]\\
y\left( 0 \right) = 0;y\left( { - 1} \right) =  - 1;y\left( { - 2} \right) = \frac{{ - 2}}{e}
\end{array}\)

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} y =  - 1\).

.

Vậy .