Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với đáy (ABCD).

* Hướng dẫn giải

Ta có tam giác SBC vuông tại B, tam giác SCD vuông tại D, tam giác SAC vuông tại A. Gọi I là trung điểm của SC khi đó ta có  

Suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Ta có \(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}}  = \sqrt {6{a^2} + 2{a^2}}  = 2a\sqrt 2 \)

Suy ra \(R = IC = a\sqrt 2  \Rightarrow S = 8\pi {a^2}\)