Giá trị p, q là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{16}}p = {\log _{20}}q = {\log _{25}}\left( {p + q} \right)\).

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t = {\log _{16}}p = {\log _{20}}q = {\log _{25}}\left( {p + q} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
p = {16^t}\\
q = {20^t}\\
p + q = {25^t}
\end{array} \right. \Leftrightarrow {16^t} + {20^t} = {25^t} \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{5}} \right)^{2t}} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^t} - 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{5}} \right)^t} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\)

Suy ra \(\frac{p}{q} = {\left( {\frac{4}{5}} \right)^t} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\)