Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, \(BC = \sqrt 3 \).

* Hướng dẫn giải

Dựng hình chữ nhật ABCE.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CE.

Từ M kẻ \(MH \bot DN\) . Khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
CE \bot MN\\
CE \bot DM{\rm{ }}\left( {CE//AB} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow CE \bot MH\)

Do đó \(d\left( {AB,CD} \right) = d\left( {M,\left( {CDE} \right)} \right) = MH = \frac{{\sqrt {11} }}{2}\)

Suy ra \(DN = DH + HN = \sqrt {D{M^2} - M{H^2}}  + \sqrt {M{N^2} - M{H^2}}  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {\frac{{\sqrt {11} }}{2}} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {\frac{{\sqrt {11} }}{2}} \right)}^2}}  = 1\)

\(CD = \sqrt {D{N^2} + N{C^2}}  = \sqrt {{1^2} + {1^2}}  = \sqrt 2 \)

.