Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a và \(AB \bot BC\). Khi đó thể tích của khối lăng trụ trên sẽ là:

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {B'C}  = 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AB} } \right)\left( {\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BB'} } \right) = 0 \Leftrightarrow AA{'^2} =  - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow AA' = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\)

Vậy thể tích lăng trụ là \(V = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\)