Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( {{x^2} + 1} \right)xdx = 2} \). Khi đó \(I = \int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} \)  

* Hướng dẫn giải

Đặt \({x^2} + 1 = t \Rightarrow dt = 2xdx \Rightarrow xdx = \frac{1}{2}dt\). Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 \Rightarrow t = 2\\
x = 2 \Rightarrow t = 5
\end{array} \right.\)  

\( \Rightarrow I = \int\limits_1^2 {f\left( {{x^2} + 1} \right)xdx = \int\limits_2^5 {\frac{1}{2}f\left( t \right)dt = 2 \Leftrightarrow \int\limits_2^5 {f\left( t \right)dt}  = 4 \Rightarrow \int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx = 4} } } \)