Tính tổng S tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3m{x^2} + 3mmx + {m^2} - 2{m^3}\)  ti�

* Hướng dẫn giải

Đồ thị tiếp xúc với Ox khi hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}
f\left( x \right) = 0\\
f'\left( x \right) = 0
\end{array} \right.\) có nghiệm.

Tức là hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} - 3m{x^2} + 3mx + {m^2} - 2{m^3} = 0\\
{x^2} - 2mx + m = 0
\end{array} \right.\) có nghiệm.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x - m} \right)^3} - 3m\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - {m^3} = 0\\
{\left( {x - m} \right)^2} = {m^2} - m
\end{array} \right.\) có nghiệm.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {{m^2} - m} \right)\left( {x + m} \right) = 0\\
{\left( {x - m} \right)^2} = {m^2} - m
\end{array} \right.\) có nghiệm.

\( \Rightarrow m = 0;m = 1;m =  - \frac{1}{3}\)

.