Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^3} - 3.

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(y' = 3.{\left( {f\left( x \right)} \right)^2}.f'\left( x \right) - 6.f\left( x \right).f'\left( x \right) = 3.f'\left( x \right).f\left( x \right).\left[ {f\left( x \right) - 2} \right]\)

Với  \(x \in \left( {2;3} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}
f'\left( x \right) > 0\\
f\left( x \right) \in \left( {1;2} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f'\left( x \right) > 0\\
f\left( x \right) > 0\\
f\left( x \right) - 2 < 0
\end{array} \right. \Rightarrow y' < 0\)

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên (2; 3)