Biết đường thẳng y = x - 2 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) tại 2 điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là \(x_A, x_B\). Khi đó giá trị của \(x_A+x_B\) bằng

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: \(x \ne 1\)

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

\(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 2x + 1 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 - 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 1 = 0\)  

Ta có \(\Delta  = {5^2} - 4 = 21 > 0 \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_A, x_B\) 

Áp dụng định lí Vi-et ta có \({x_A} + {x_B} = 5\)