Số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{20}}\left( {x \ne 0} \right)\) bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có: \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{20}} = {\sum\limits_{k = 0}^{20} {C_{20}^k\left( {\frac{x}{2}} \right)} ^k}.{\left( {\frac{4}{x}} \right)^{20 - k}} = \sum\limits_{k = 0}^{20} {C_{20}^k.\frac{{{4^{20}}}}{{{4^k}{2^k}}}} {x^{2k - 20}} = \sum\limits_{k = 0}^{20} {C_{20}^k.\frac{{{4^{20}}}}{{{2^{3k}}}}} {x^{2k - 20}}\)   

Để có số hạng không chứa x trong khai triển thì: \(2k - 20 = 0 \Leftrightarrow k = 10\) 

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là: \(C_{20}^{10}.\frac{{{4^{20}}}}{{{2^{30}}}} = {2^{10}}.C_{20}^{10}\)