Cho hàm số bậc ba \(y=f(x)\), hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ.

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(g\left( x \right) = f\left( { - x - {x^2}} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) =  - \left( {2x + 1} \right)f'\left( { - x - {x^2}} \right)\) 

Đáp án A: Trong khoảng (- 2;- 1) ta có:

+) \( - \left( {2x + 1} \right) > 0\)

+) \( - 2 <  - x - {x^2} < 0\) nên \(f'\left( { - x - {x^2}} \right) > 0\) 

Do đó \(g'(x)<0\) hay hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trong khoảng này. Loại A.

Đáp án B: Trong khoảng (1;2) ta có:

+) \( - \left( {2x + 1} \right) < 0\) 

+) \( - 6 <  - x - {x^2} <  - 2\) nên \(f'\left( { - x - {x^2}} \right) > 0\) 

Do đó \(g'(x)<0\) hay hàm số \(y=g(x)\) nghịch biến trong khoảng này