Cho hàm số bậc bốn (y=f(x)) có đồ thị như hình vẽ.

* Hướng dẫn giải

Đồ thị hàm số \(f\left( {\left| {x + m} \right|} \right)\) được tạo thành bằng cách.

+) Từ đồ thị hàm số \(f(x)\) suy ra đồ thị hàm số \(f\left( {\left| x \right|} \right)\) bằng cách giữ đồ thị hàm số \(f(x)\) bên phải trục hoành, xóa đi phần đồ thị hàm số bên trái trục hoành và lấy đối xứng đồ thị hàm số \(f(x)\) bên phải trục hoành qua trục hoành.

+) Từ đồ thị hàm số \(f\left( {\left| x \right|} \right)\) suy ra đồ thị hàm số \(f\left( {\left| {x + m} \right|} \right)\)  bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số \(f\left( {\left| x \right|} \right)\) dọc theo trục Ox sang bên trái m đơn vị.

Từ đó ta có đồ thị hàm số \(f\left( {\left| x \right|} \right)\) như sau:

Quá trình tịnh tiến đồ thị hàm số \(f\left( {\left| x \right|} \right)\) dọc theo trục Ox sang bên trái m đơn vị không làm thay đổi số tương giao, do đó phương trình

\(f\left( {\left| {x + m} \right|} \right)=m\)  có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m = - 1 hoặc \(m = \frac{4}{3}\) 

Mà \(m \in Z \Rightarrow m =  - 1\) 

Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.