Cho (intlimits_1^2 {fleft( x ight)dx}  = 2). Tính (intlimits_1^4 {frac{{fleft( {sqrt x } ight)}}{{sqrt x }}dx} )  bằng:

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t = \sqrt x  \Rightarrow dt = \frac{2}{{2\sqrt x }}dx \Rightarrow \frac{{dx}}{{\sqrt x }} = 2dt\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 \Leftrightarrow t = 1\\
x = 4 \Rightarrow t = 2
\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I = 2\int\limits_1^2 {f\left( t \right)dt}  = 2\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx}  = 2.2 = 4\)