Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm (fleft( x ight) = {x^2}left( {x - 1} ight){left( {{x^2} - 1} ight)^3},forall x in R).

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {{x^2} - 1} \right)^3} = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x - 1} \right)^3}{\left( {x + 1} \right)^3} = {x^2}{\left( {x - 1} \right)^4}{\left( {x + 1} \right)^3}\\
f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 1\\
x =  - 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

Tuy nhiên x = 0 là nghiệm bội 2, x = 1 là nghiệm bội 4 của phương trình f’(x) = 0, do đó chúng không là cực trị của hàm số. Vậy hàm số có duy nhất 1 điểm cực trị x = -1.