Cho hàm số y = f(x) có y’ = f(x)  liên tục trên [0; 2] và f( 2)= 16;\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  = 4\).

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t = 2x \Rightarrow dt = 2dx\)

Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 0 \Rightarrow t = 0\\
x = 1 \Rightarrow t = 2
\end{array} \right. \Rightarrow I = \int\limits_0^2 {\frac{t}{2}.f'\left( t \right)\frac{{dt}}{2}}  = \frac{1}{4}\int\limits_0^2 {tf'\left( t \right)dt} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
u = t\\
dv = f'\left( t \right)dt
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = dt\\
v = f\left( t \right)
\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I = \frac{1}{2}\left[ {\left. {tf\left( t \right)} \right|_0^2 - \int\limits_0^2 {f\left( t \right)dt} } \right] = \frac{1}{4}\left[ {2f\left( 2 \right) - 4} \right] = \frac{1}{4}\left( {2.16 - 4} \right) = 7\)

.