Với \(t=\sqrt x \), tích phân \(\int\limits_1^4 {{e^{\sqrt {\rm{x}} }}} dx\) bằng tích phân nào sau đây?

A. \(2\int\limits_1^2 {{e^t}} dt.\)

B. \(\int\limits_1^2 {t.{e^t}} dt.\)

C. \(\int\limits_1^2 {{e^t}} dt.\)

D. \(\int\limits_1^2 {t.{e^t}} dt.\)