Biết rằng đồ thị hàm số y= 1/2 x^2- 3x- 1/x có ba điểm cực trị

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án B.

Toạ độ ba điểm cực trị là nghiệm của hệ

Cộng lại theo vế có:

$y=\frac{3}{2}{x}^2-6x$

Khi đó $x^2+y^2=\frac{9}{4}{x}^4-18x^3+37x^2$

Mặt khác từ (1) có $x^3-3x^2+1=0$.ta có biến đổi 

$x^2+y^2=\frac{9}{4}{x}^4-18x^3+37x^2$$=\frac{1}{4}\left(13x^2-9x+45\right)$

Biến đổi $\frac{1}{4}\left(13x^2-9x+45\right)$ theo $y=\frac{3}{2}{x}^2-6x$

Ta có $\frac{1}{4}\left(13x^2-9x+45\right)$=$\frac{13}{6}y+\frac{43}{4}x+\frac{45}{4}$

Vậy ba điểm cực trị cùng thuộc đường tròn có phương trình (*) và bán kính của đường tròn này là

$R=\frac{\sqrt{23797}}{24}\approx 6,4$