Số các giá trị nguyên của tham M thuộc [-2019;2019] để hàm số

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

ĐK: $x\#1$

Ta có $y\text{'}=\frac{\left(m+1\right)x^2-2\left(m+1\right)x-4m}{{\left(x-1\right)}^2}$

Để hàm số đồng biến trên $\left(4;+\infty \right)$ thì $y\text{'}\ge 0; \forall x>4$

+ Với $m+1=0\iff m=-1\Rightarrow 0>-4$(luôn đúng) nên nhận $m=-1\left(1\right)$

+ Với $m+1>0\iff m>-1$

Xét hàm số $g\left(x\right)=x^2-2x$ có $g\text{'}\left(x\right)=2x-2=0$

ta có BBT trên $\left(4;+\infty \right)$ là

Từ BBT suy ra 

+ Với $m+1<0\iff m<-1$

Từ BBT của $g\left(x\right)$ suy ra không có m thỏa mãn.

Từ (1) và (2) suy ra $m\ge -1$ mà $m\in \left[-2019;2019\right]$

và m nguyên nên $m\in \left\{-1;0;...;2019\right\}$

$\Rightarrow$có 2021 số thỏa mãn