Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + 2y + 3z - 6 = 0\) và đường thẳng\(\Delta :\frac{{x + 1}}{{ -

* Hướng dẫn giải

\(\left( \alpha  \right):x + 2y + 3z - 6 = 0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {1;2;3} \right)\) 

\(\Delta :\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}\) có 1 VTCP \(\overrightarrow u  = \left( { - 1; - 1;1} \right)\) 

Ta có: \(\overrightarrow n .\overrightarrow u  =  - 1 - 2 + 3 = 0 \Rightarrow \Delta  \subset \left( \alpha  \right)\) hoặc \(\Delta //\left( \alpha  \right)\) 

Lấy \(A\left( { - 1; - 1;3} \right) \in \Delta \). Ta có: \(\left( { - 1} \right) + 2.\left( { - 1} \right) + 3.3 - 6 = 0\): đúng \( \Rightarrow A\left( { - 1; - 1;3} \right) \in \left( \alpha  \right) \Rightarrow \Delta  \subset \left( \alpha  \right)\)