Gọi \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x{e^{ - x}}\). Tính \(F(x)\) biết \(F(0)=1\)

* Hướng dẫn giải

\(F\left( x \right) = \int {x{e^{ - x}}dx}  =  - \int {xd\left( {{e^{ - x}}} \right) =  - x{e^{ - x}} + } \int {{e^{ - x}}dx}  =  - x{e^{ - x}} - {e^{ - x}} + C\) 

Mà \(F\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow  - 1 + C = 1 \Leftrightarrow C = 2 \Rightarrow F\left( x \right) =  - x{e^{ - x}} - {e^{ - x}} + 2 =  - \left( {x + 1} \right){e^{ - x}} + 2\)