Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B.

* Hướng dẫn giải

Gọi H là trung điểm của AB. Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\
\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\
SH \subset \left( {SAB} \right)\\
SH \bot AB
\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\) 

\(\Delta ABC\) vuông tại B

\( \Rightarrow BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}}  = \sqrt {3{a^2} - {a^2}}  = a\sqrt 2 ,{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{1}{2}.a.a\sqrt 2  = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\) 

\(\Delta SAB\) đều \( \Rightarrow SH = \frac{{AB.\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) 

Thể tích khối chóp S.ABC là: \(V = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)