Gọi \(z_1, z_2\) là nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 4 = 0\).

* Hướng dẫn giải

\(z_1, z_2\) là nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 4 = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{z_1} + {z_2} = 2\\
{z_1}{z_2} = 4
\end{array} \right.\) 

\(P = \frac{{z_1^2}}{{{z_2}}} + \frac{{z_2^2}}{{{z_1}}} = \frac{{z_1^3 + z_2^3}}{{{z_1}{z_2}}} = \frac{{{{\left( {{z_1} + {z_2}} \right)}^3} - 3{z_1}{z_2}\left( {{z_1} + {z_2}} \right)}}{{{z_1}{z_2}}} = \frac{{{2^3} - 3.4.2}}{4} =  - 4\)