Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

* Hướng dẫn giải

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. I là trung điểm của BC. Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
BC \bot OI\\
BC \bot SO
\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SOI} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\\
\left( {SOI} \right) \bot BC
\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SI;OI} \right) = SIO
\end{array}\) 

\(\Delta SOI\) vuông tại O \( \Rightarrow \tan SIO = \frac{{SO}}{{OI}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{a}{2}}} = \sqrt 3  \Rightarrow SIO = {60^0}\) 

\( \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = {60^0}\)