Cho hai số thực a và b thỏa mãn: \(\left( {1 + i} \right)z + \left( {2 - i} \right)\overline z  = 13 + 2i\) với i là đơn vị �

* Hướng dẫn giải

Giả sử \(z = a + bi,\,\,\,\left( {a,b \in R} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left( {1 + i} \right)z + \left( {2 - i} \right)\overline z  = 13 + 2i \Leftrightarrow \left( {1 + i} \right)\left( {a + bi} \right) + \left( {2 - i} \right)\left( {a - bi} \right) = 13 + 2i\\
 \Leftrightarrow a + bi + ai - b + 2a - 2bi - ai - b = 13 + 2i\\
 \Leftrightarrow 3a - 2b - bi = 13 + 2i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3a - 2b = 13\\
 - b = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 3\\
b =  - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)