Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {z - 2 + i} \right)\left( {\overline z  - 2 - i} \right) = 25\).

* Hướng dẫn giải

Giả sử \(z = a + bi,\,\,\,\left( {a,b \in R} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left( {z - 2 + i} \right)\left( {\overline z  - 2 - i} \right) = 25 \Leftrightarrow \left( {a + bi - 2 + i} \right)\left( {a - bi - 2 - i} \right) = 25\\
 \Leftrightarrow \left( {a - 2 + \left( {b + 1} \right)i} \right)\left( {a - 2 - \left( {b + 1} \right)i} \right) = 25
\end{array}\) 

\( \Leftrightarrow {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} = 25 \Rightarrow \) Tập hợp các điểm N biểu diễn số phức z là đường tròn tâm A(2;- 1), bán kính 5

Ta có: \(w = 2\overline z  - 2 + 3i \Rightarrow \) Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w là ảnh của đường tròn $\left( {A\left( {2; - 1} \right);5} \right)\) lần lượt qua các phép biến hình sau:

+) Phép đối xứng qua Ox

+) Phép vị tự tâm O tỉ số 2

+) Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \left( { - 2;3} \right)\) 

Ta có \(A\left( {2; - 1} \right){D_{\left( {Ox} \right)}}B\left( {2;1} \right){V_{_{\left( {O\left( {0;0} \right);k = 2} \right)}}}C\left( {4;2} \right){T_{\overrightarrow u \left( { - 2;3} \right)}}D\left( {2;5} \right)\) 

Do đó: Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w là đường tròn tâm D(2;5), bán kính R = 2.5 = 10 

\( \Rightarrow a = 2,b = 5,c = 10 \Rightarrow a + b + c = 17\)