Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(y = {x^2} - 2x\) trên \(\left[ { - \frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right]\), ta có: \(y' = 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) 

Bảng biến thiên:

Phương trình \(f\left( {{x^2} - 2x} \right) = m\) có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right]\) khi và chỉ khi đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số \(y=f(x)\) tại 2 điểm phân biệt thuộc \(\left( { - 1;\frac{{21}}{4}} \right]\) 

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 5\\
m = f\left( 4 \right) \in \left( {4;5} \right)
\end{array} \right.\). Mà \(m \in Z \Rightarrow m = 5\): có 1 giá trị của m thỏa mãn.