Cho hàm số \(y=f(x)\). Đồ thị hàm số \(y=f(x)\) như hình bên.

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(g\left( x \right) = f\left( {3 - {x^2}} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) =  - 2x.f'\left( {3 - {x^2}} \right)\) 

\(f'\left( {3 - {x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3 - {x^2} =  - 6\\
3 - {x^2} =  - 1\\
3 - {x^2} = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} = 9\\
{x^2} = 4\\
{x^2} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  \pm 3\\
x =  \pm 2\\
x =  \pm 1
\end{array} \right.\) 

Bảng xét dấu \(g'(x)\):

Suy ra hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 - {x^2}} \right)\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 3; - 2} \right),\left( { - 1;0} \right),\left( {1;2} \right),\left( {3; + \infty } \right)\)