Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y =  - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - mx + 1\) nghịch biến

* Hướng dẫn giải

\(y =  - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - mx + 1 \Rightarrow y' =  - {x^2} + 2x - m\)

Để hàm số \(y =  - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - mx + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì  \( - {x^2} + 2x - m \le 0,\,\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\Delta ' \le 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
{x_1} < {x_2} \le 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\Delta ' \le 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
S < 0\\
P \ge 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
1 - m \le 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
1 - m > 0\\
2 < 0\\
m \ge 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left[ {1; + \infty } \right)\)