Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z + 5 = 0\) và đường thẳng\(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{

* Hướng dẫn giải

Gọi \(A = d \cap \left( P \right) \Rightarrow A \in \Delta \) 

Giả sử \(A\left( {1 + 2t;1 + 2t;t} \right)\) 

Do \(A \in \left( P \right) \Rightarrow \left( {1 + 2t} \right) + 2.\left( {1 + 2t} \right) + 2.t + 5 = 0 \Leftrightarrow 8t + 8 = 0 \Leftrightarrow t =  - 1 \Rightarrow A\left( { - 1; - 1; - 1} \right)\) 

Lấy \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right),\,\,\left( {\overrightarrow u  \ne \overrightarrow 0 } \right)\) là 1 VTCP của .

Do \(\Delta\) nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với d nên: \(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow u .\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}  = 0\\
\overrightarrow u .\overrightarrow {{u_d}}  = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + 2b + 2c = 0\\
2a + 2b + c = 0
\end{array} \right.\) 

Cho \(c =  - 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + 2b = 4\\
2a + 2b = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a =  - 2\\
b = 3
\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow u \left( { - 2;3; - 2} \right)\)   

Phương trình đường thẳng \(\Delta\) là: \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{{z + 1}}{2}\)