Cho số phức \(z \ne 0\). Khẳng định nào sau đây sai?

* Hướng dẫn giải

Gọi số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in R;\,\,a,b \ne 0} \right) \Rightarrow \overline z  = a - bi\) 

Ta có: \(z + \overline z  = a + bi + a - bi = 2a \Rightarrow z + \overline z \) là số thực \(\Rightarrow\) đáp án A đúng.

\(z - \overline z  = a + bi - a + bi = 2bi \Rightarrow z - \overline z \) là số ảo \(\Rightarrow\) đáp án B đúng.

\(\frac{z}{{\overline z }} = \frac{{a + bi}}{{a - bi}} = \frac{{{{\left( {a + bi} \right)}^2}}}{{\left( {a - bi} \right)\left( {a + bi} \right)}} = \frac{{{a^2} - {b^2} + 2abi}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{{2abi}}{{{a^2} + {b^2}}} \Rightarrow \frac{z}{{\overline z }}\) là số phức \(\Rightarrow\) đáp án C sai.

\(z.\overline z  = \left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right) = {a^2} + {b^2} \Rightarrow z.\overline z \) là số thực \(\Rightarrow\) đáp án D đúng.