Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?

* Hướng dẫn giải

Xét từng đáp án ta được:

+) Đáp án A: \({x^2} + {y^2} + {z^2} + x - 2y + 4z - 3 = 0\) có: \(a =  - \frac{1}{2};b = 1;c =  - 2,d =  - 3 \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d = \frac{{33}}{4} > 0\) 

\( \Rightarrow \) phương trình này là phương trình mặt cầu.

+) Đáp án B: \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - x - y - z = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}y - \frac{1}{2}z = 0\) có:

\(a = \frac{1}{4};b = \frac{1}{4};c = \frac{1}{4};d = 0 \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d = \frac{3}{{16}} > 0 \Rightarrow \) phương trình này là phưng trình mặt cầu.

+) Đáp án C:  \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z + 10 = 0\) có: $a = 1;b =  - 2;c = 2;d = 10 \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d =  - 1 < 0\) 

\( \Rightarrow \) phương trình này không phải là phương trình mặt cầu.