Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn \(\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z -

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 4 - i} \right| = 10 \Leftrightarrow \left| {z - \left( { - 2 + i} \right)} \right| + \left| {z - \left( {4 + i} \right)} \right| = 10\,\,\left( * \right)\) 

Gọi \(z = x + yi \Rightarrow M\left( {x;y} \right)\) là điểm biểu diễn số phức z.

Gọi A(- 2;1) là điểm biểu diễn cho số phức \( - 2 + i\) và B(4;1) là điểm biểu diễn cho số phức \(4+i\) 

Từ \(\left( * \right) \Rightarrow MA + MB = 10 \Rightarrow \) Tập hợp điểm M là elip có A, B là hai tiêu điểm và độ dài trục lớn bằng 10.

Ta có \(AB = \sqrt {{6^2}}  = 6 = 2c \Rightarrow c = 3\) và \(MA + MB = 2a = 10 \Rightarrow a = 5\) 

\( \Rightarrow {b^2} = {a^2} - {c^2} = {5^2} - {3^2} = {4^2} \Rightarrow b = 4\) 

Vậy \( \Rightarrow {S_{\left( E \right)}} = \pi ab = \pi .5.4 = 20\pi \)