Cho số tự nhiên n thỏa mãn \(C_n^2 + A_n^2 = 15n\). Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}
C_n^2 + A_n^2 = 15n \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} + \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 15n\,\,\,\left( {n \ge 2} \right)\\
 \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{1} = 15n \Leftrightarrow {n^2} - n + 2{n^2} - 2n - 30n = 0\\
 \Leftrightarrow 3{n^2} - 33n = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 0\,\,\left( {ktm} \right)\\
n = 11\,\,\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\) 

Vậy n không chia hết cho 2.