Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a.

* Hướng dẫn giải

Khi quay tam giác AA'C quanh trục AA' ta được hình nón có bán kính đáy R = AC, đường sinh \(l=A'C'\) và chiều cao \(h=AA'\)

Ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = a\sqrt 2 \) 

\(\begin{array}{l}
A'C = \sqrt {A{C^2} + AA{'^2}}  = \sqrt {2{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 3 \\
 \Rightarrow {S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2} = \pi .AC.A'C + \pi .A{C^2}\\
 = \pi \left( {a\sqrt 2 .a\sqrt 3  + 2{a^2}} \right) = \pi \left( {\sqrt 6  + 2} \right){a^2}
\end{array}\)