Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 2}}\) trê

* Hướng dẫn giải

ĐKXĐ: \(x \ne 2\) 

Xét trên đoạn [0;1] ta có

Ta có \(y' = \frac{{\left( {2x - 3} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 3x + 6} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0(tm)\\
x = 4(ktm)
\end{array} \right.\) 

\(\left\{ \begin{array}{l}
y\left( 0 \right) =  - 3\\
y\left( 1 \right) =  - 4
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y =  - 3\\
m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y =  - 4
\end{array} \right. \Rightarrow M = 2m =  - 3 + 2.\left( { - 4} \right) =  - 11\)