Gọi \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình \({2^x}{.5^{{x^2} - 2x}} = 1\). Khi đó tổng \(x_1+x_2\) bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{2^x}{.5^{{x^2} - 2x}} = 1 \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{2^x}{{.5}^{{x^2} - 2x}}} \right) = {\log _5}1 \Leftrightarrow {\log _5}{2^x} + {\log _5}{5^{{x^2} - 2x}} = 0\\
 \Leftrightarrow x{\log _5}2 + \left( {{x^2} - 2x} \right){\log _5}5 = 0 \Leftrightarrow x{\log _5}2 + {x^2} - 2x = 0\\
 \Leftrightarrow x\left( {{{\log }_5}2 + x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x - 2 + {\log _5}2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2 - {\log _5}2
\end{array} \right.
\end{array}\) 

Vậy tổng hai nghiệm \(0 + \left( {2 - {{\log }_5}2} \right) = 2 - {\log _5}2\)