Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {\tan x} ;y = 0;x = 0;x = \frac{\pi }{4}\) quay xung quanh trục Ox.

* Hướng dẫn giải

Thể tích cần tìm là \(V = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\left( {\sqrt {\tan x} } \right)}^2}dx}  = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\tan xdx}  = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}dx} \) 

\( =  - \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{\cos x}}d\left( {\cos x} \right)}  =  - \pi \ln \left| {\cos x} \right|\left| \begin{array}{l}
^{\frac{\pi }{4}}\\
_0
\end{array} \right. =  - \pi \ln \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \pi \ln \sqrt 2  = \frac{{\pi \ln 2}}{2}\)