Cho các số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 1} \right| = 2\).

* Hướng dẫn giải

Ta có \({\rm{w}} = \left( {1 + i\sqrt 8 } \right)z + i \Leftrightarrow z = \frac{{{\rm{w}} - i}}{{1 + i\sqrt 8 }}\) 

Theo bài ra ta có: \(\left| {z + 1} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {\frac{{{\rm{w}} - i}}{{1 + i\sqrt 8 }} + 1} \right| = 2\) 

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left| {\frac{{{\rm{w}} - i + 1 + i\sqrt 8 }}{{1 + i\sqrt 8 }}} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {{\rm{w}} - \left[ { - 1 + \left( {1 + i\sqrt 8 } \right)i} \right]} \right| = 2\left| {1 + i\sqrt 8 } \right|\\
 \Leftrightarrow \left| {{\rm{w}} - \left[ { - 1 + \left( {1 + i\sqrt 8 } \right)i} \right]} \right| = 2\sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 8 } \right)}^2}}  = 6
\end{array}\) 

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm \(I\left( { - 1;1 - \sqrt 8 } \right)\), bán kính r = 6